I colóquio NuLFa-NuLFiC de Lógica e Filosofia da Matemática
9 a 13 de novembro de 2020
Programação
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RESUMOS
Abílio Rodrigues – UFMG
On Priest on dialetheism and logics of evidence and truth
The aim of this talk is to reply to some criticisms made by Graham Priest (Some comments and replies, in Graham Priest on Dialetheism and Paraconsistency, Springer, 2019) on the logics of evidence and truth and the epistemic approach to paraconsistency. I will also present an argument to the effect that dialetheism is either a strong but implausible thesis about ontological contradictions, or a weak and old thesis about contradictions yielded by thought and language.
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Alessandro Bandeira Duarte – UFRRJ
O problema da má companhia em Frege
Em 1983, Crispin Wright publicou a pequena monografia intitulada Frege’s conception of numbers as objects, na qual ele defendeu o logicismo em relação à aritmética, sustentando que o Princípio de Hume poderia ser considerado uma definição implícita e analítica do conceito de número. A posição de Wright gerou intenso debate, principalmente em relação ao status lógico e epistêmico do Princípio de Hume. Uma das objeções mais conhecida é a objeção da má companhia, que sustenta basicamente que há outros princípios similares em forma ao Princípio de Hume e que são problemáticos. Um primeiro exemplo é a Lei Básica V que se torna inconsistente quando adicionada à lógica de segunda ordem impredicativa. O objetivo da palestra é analisar uma passagem de uma carta de Frege a Russell na qual ele parece descartar o Princípio de Hume por causa da inconsistência da Lei Básica V. Contudo, devido a um erro de tradução na edição inglesa, essa passagem sempre foi alvo de interpretações equivocadas.
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André Nascimento Pontes – UFAM
Estruturalismo da plenitude
O objetivo do trabalho é explorar vantagens e desvantagens de compreender o estruturalismo a partir de uma ótica realista em filosofia da matemática e à luz de uma estratégia análoga à oferecida por Mark Balaguer em seu livro Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. A ideia é basicamente realizar uma avaliação crítica do cenário teórico onde a matemática tem como objeto fundamental de estudo estruturas enquanto entidades abstratas e onde todas as estruturas descritas pelas teorias matemáticas efetivamente existem.
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Bruno Bentzen – Pós-Doutorado em Carnegie Mellon University
A teoria de tipos de Frege
Há uma suposição generalizada de que a na teoria dos tipos como disciplina apenas começa com os esforços de Russell para resolver paradoxos relativos à noção ingênua de classe. Argumento que a distinção de Frege entre termos denotando objetos e termos denotando funções com base em sua saturação antecipa uma versão da teoria de tipo simples, ainda que Frege pareça vacilar entre uma consideração de funções como termos fechados e de funções como termos abertos formados sob um julgamento hipotético. No final de contas, Frege é incapaz de expressar suas concepções lógicas de forma consistente devido às suas ambições lógicas, que exigem que ele endorse a ideia de que percursos de valores são objetos.
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Daniela Moura Soares – Doutoranda no PPGLM/UFRJ
Explicações distintamente matemáticas de fenômenos empíricos comprometem-nos com entidades abstratas?
A função aparentemente explicativa que a matemática desempenha dentro das ciências empíricas tem sido bastante discutida no contexto da formulação dos argumentos explicativos da indispensabilidade a favor do realismo matemático. Tais argumentos baseiam-se na ideia de que a matemática desempenha um papel indispensavelmente explicativo nas nossas teorias científicas, e não apenas um papel representacional (Baker 2005, Colyvan 2010). O debate mais recente sobre o papel explicativo da matemática nas ciências empíricas consiste em analisar os supostos exemplos de explicações matemáticas de fenômenos empíricos à luz de ideias específicas acerca de como as explicações científicas funcionam (Baron, Colyvan e Ripley 2017, Lange 2017, Lyon 2012, Saatsi 2016). Poucos passos foram dados nesta direção, contudo, e o objetivo central desta palestra é examinar como as diferentes hipóteses filosóficas acerca do que é uma explicação científica interagem com as análises do papel explicativo da matemática nas ciências empíricas. Tentarei oferecer uma análise comparativa, do ponto de vista da filosofia da explicação, das várias propostas concorrentes acerca de como interpretar as explicações matemáticas nas ciências empíricas. Algumas destas propostas são favoráveis a uma interpretação realista da matemática, ao passo que outras são mais favoráveis a uma interpretação antirrealista da matemática. Cada uma delas diz coisas bastantes distintas sobre como as explicações matemáticas funcionam, associando a explicabilidade dessas explicações ou à informação contrafactual (Woodward 2003, 2018) ou à informação modal (Lange 2013) ou à informação estrutural (Leng 2012) ou à informação unificadora (Baker 2017) ou à informação causal (Strevens 2018). Um dos objetivos desta palestra é, portanto, responder à questão de saber se tais propostas baseiam-se numa concepção genérica e plausível de explicação científica.
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Gisele Secco – UFSM
Culturas matemáticas computacionais: caso do Teorema da Quatro Cores
Embora seja um resultado matemático amplamente noticiado desde sua publicação, tendo sido assunto de controvérsias filosóficas desde então, a prova do Teorema das Quatro Cores (T4C) apresentada em 1977, é ainda hoje fonte de questões relevantes tanto para a história quando para a filosofia da prática matemática. Neste campo de pesquisas, o uso de diagramas e de computadores são dois temas bastante significativos. Entretanto, a profusão de pesquisas sobre diagramas – dos notórios trabalhos sobre os papéis de diagramas na geometria Euclidiana, passando por estudos de caso em aritmética, análise, topologia, teoria dos nós e mesmo na Conceitografia de Frege – não é a mesma quando o assunto é o uso de computadores. De outra parte, o modo como diagramas e computadores interagem não foi até hoje objeto de análise nem por parte de quem se dedica a problemas conceituais relativos às práticas matemáticas nem por historiadores ou filósofos da ciência da computação. Tendo como pano de fundo alguns de meus trabalhos pregressos sobre a recepção filosófica do T4C, mostrarei nesta apresentação como uma análise da interação entre diagramas e programas na confecção da prova do T4C é ainda frutífera. Em filosofia, o caso da prova do T4C contribui para o esclarecimento de questões sobre identidade de provas e de programas; do ponto de vista histórico, o caso permite estabelecer comparações entre outras culturas matemáticas computacionais – tais como as práticas de prova em geometria chinesa antiga, estudadas por Karine Chemla ou as experimentações numéricas de Bernard Frenicle de Bessy, estudadas por Catherine Goldstein) – e a matemática computacionalmente assistida, cujo advento a prova do T4C testemunha.
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Luciano Vicente – UFJF
Primeiros Passos na Teoria das Deduções
Não há nenhuma dúvida que o estudo das deduções é imprescindível à lógica e à filosofia da matemática, notada e hodiernamente, no caso específico da tradição finitista-formalista de Hilbert e Gentzen. Em termos mais gerais, raciocínios dedutivos são, para certos pensadores, parte da história natural e mesmo animais supostamente inferiores raciocinariam dedutivamente (o exemplo mais famoso é o do Cão de Crisipo), entretanto (menos polemicamente), é no emprego do método axiomático pelos matemáticos gregos que a dedução encontra vigor e mérito, tornando-se, assim, digna de teorizaçõeses cuja expressão primeira é a teoria do silogismo de Aristóteles e cujas expressões atuais e metamatematicamente mais elaboradas são a dedução natural e o cálculo de sequentes, ambos propostos inicialmente por Gentzen. O objetivo da palestra é apresentar de maneira didática e elementar alguns dos conceitos básicos da Teoria da Dedução (Beweistheorie, Proof Theory, Théorie de la Démonstration, Teoria della Dimostrazione, Teoría de la Demostración), mais especificamente, da Teoria da Dedução Natural, utilizando-se, para tanto, de vários exemplos e ilustrações didática e cuidadosamente construídos e selecionados.
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Marco Aurélio Oliveira da Silva – UFBA
Metafísica e Matemática na Recepção Escolástica da Geometria de Euclides
O tema desta apresentação é o papel que a ontologia do objeto matemático exerce na discussão sobre o papel da demonstração na filosofia da Geometria na primeira metade do século XIII, particularmente em Alberto Magno. Pois, trata-se de um período no qual começa a circular mais intensamente a recepção das traduções completas dos Elementos de Euclides, que foram feitas por Adelard de Bath e Robert de Chester, além da tradução de Gerard de Cremona ao comentário feito pelo matemático árabe Al-Nayrizi ao geômetra alexandrino. O fio condutor da apresentação é a oposição de Alberto à posição realista de seus contemporâneos Grosseteste, Kilwardby e Bacon, para os quais as entidades matemáticas teriam uma existência independente da consideração intelectual abstrativa, uma posição tipicamente oriunda de Boécio, a quem se atribuía erroneamente a tradução aos dois primeiros livros de Euclides. Influenciado por Al-Nayrizi, Alberto propõe uma ontologia diversa, julgando os objetos matemáticos como construções na imaginação a partir do fluxo do ponto.
Palavras-chave: Filosofia Medieval, Filosofia da Matemática, Filosofia da Ciência
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Marcos Silva – UFPE
Normatividade na Revisão da Lógica: uma proposta neo-pragmatista
Como podemos racionalmente justificar nossos princípios lógicos se a própria possibilidade da justificação racional os pressupõem? Como nós podemos fundamentar um conjunto de princípios básicos da razão como o correto sem circularidade ou regresso ao infinito? Minha proposta concernente ao problema da justificação e normatividade na revisão da lógica pretende desenvolver alguns tópicos apresentados no “Sobre a Certeza” de Wittgenstein, oferecendo uma visão neo-pragmatista sobre a pluralidade de lógicas não-clássicas. Aplico a “hinge epistemology” de Wittgenstein e seu anti-realismo na discussao sobre a normatividade em meio a lógicas rivais. Assim, rejeito a abordagem realista à lógica e proponho uma visão na qual a natureza de princípios lógicos está relacionada com proposições “hinge”. Pretendo mostrar que, se princípios lógicos puderem ser tomadas como proposições “hinge”, nós devemos reconhecer o papel que elementos como educação, instituição, e conversão desempenham em nossas práticas inferenciais.
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Tamires Dal Magro – Pós-Doutorado na UFSC
O que um diagrama euclidiano representa?
Proponho uma teoria acerca do papel representacional dos diagramas euclidianos – com inspiração em Goodman (Linguagens da arte) – segundo a qual eles são amostras de aspectos coexatos. Contrasto essa teoria com outras duas concepções, a saber, a concepção instancial tradicional e a concepção icônica de Macbeth, com respeito a como elas acomodam três papeis fundamentais que diagramas desempenham na prática matemática euclidiana – (i) são usados em provas cujos resultados são plenamente gerais, (ii) indicam as características coexatas que a geômetra está permitida inferir diretamente a partir deles e (iii) desempenham o mesmo papel tanto em provas diretas como em provas indiretas por reductio. Argumento que a noção de amostra é mais adequada para dar conta desses três aspectos e, por fim, ilustro suas virtudes por meio de uma análise do quadrilátero de Saccheri.
Palavras-chave: diagramas euclidianos; reductio ad absurdum; informação coexata; iconicidade; amostras.
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