Carta de Russell a Frege (16 de Junho de 1902)

Friday’s Hill

Haslemere

16 de Junho de 1902

Prezado colega,

Há um ano e meio atrás, eu tomei conhecimento de seu [livro] “Grundgesetze der Arithmetik”, mas somente agora tive a possibilidade de encontrar um tempo para o estudo pormenorizado que eu pretendia dedicar a seus escritos. Em todos os pontos principais, encontro-me em total acordo com Senhor, em particular, eu concordo com seu repúdio de todos os elementos psicológicos na lógica e com sua avaliação de uma notação conceitual (Begriffsschrift) para os fundamentos da matemática e da lógica formal, que, a propósito, não deveriam ser distinguidas. Em muitas questões individuais, encontro, em seus escritos, discussões, distinções e definições que procuramos em vão em outros lógicos. Em particular, fui conduzido, em detalhes e independentemente, às mesmas visões sobre as funções (§9 de seu [livro] Begriffsschrift). Para mim, somente em um ponto é encontrada uma dificuldade. O Senhor afirma (pág. 17) que a função poderia constituir também um elemento indefinido. Outrora, eu acreditava nisto, todavia esta visão agora me parece duvidosa, por causa da seguinte contradição: seja w o predicado de ser um predicado que não pode ser predicado¹ de si mesmo. w pode ser predicado de si mesmo? De cada resposta se segue o seu contrário. Por isso, deve-se concluir que w não é um predicado. Da mesma maneira, não existe a classe (como uma totalidade) das classes que, como uma totalidade, não pertencem a si mesmas. Concluo disto que, segundo certas circunstâncias, um conjunto (Menge) definível não constitui uma totalidade.

Estou a ponto de terminar um livro sobre os princípios da matemática e gostaria de discutir, neste livro, seu trabalho detalhadamente. Eu já tenho seus livros ou os comprarei em breve, mas lhe agradeceria se o Senhor pudesse enviar-me as separatas de seus artigos [publicados] em vários jornais. Caso não seja possível, procurá-los-ei em uma biblioteca.

Nas questões fundamentais, onde os símbolos não funcionam, o tratamento exato da lógica permanece atrasado; o seu tratamento é o melhor que conheço no nosso tempo e, por isso, quero manifestar ao Senhor meu profundo respeito. Também lamento que o Senhor ainda não publicou o segundo volume de seu [livro] Grundgesetze. Entretanto, espero que isto ainda aconteça.

Meus sinceros cumprimentos

De seu devoto

Bertrand Russell

A contradição supracitada pode ser expressa na notação conceitual de Peano da seguinte maneira:

w=cls∩x ∋ (x∼∈x).⊃: w∈w.=. w∼∈w

Escrevi para Peano sobre a contradição, mas ele me deve uma resposta.